прямоугольный треугольник
Треугольники
Интерактивные тренажёры от
Лейсан Ахсановны Фахрутдиновой
Лейсан Ахсановны Фахрутдиновой
Правило выполнения тренажёра:
1 шаг - выполнить тренажёр "Элементы треугольника";
2 шаг - перейти к выполнению тренажёра "Прямоугольный треугольник".
1 шаг - выполнить тренажёр "Элементы треугольника";
2 шаг - перейти к выполнению тренажёра "Прямоугольный треугольник".
ИЗУЧИМ
Свойства
Высота
Медиана
/БУДЕМ ЗНАТЬ
СТАРТ
/ВНИМАНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
А
В
С
если у треугольника ОДИН угол прямой,
то треугольник называется ПРЯМОУГОЛЬНЫМ
то треугольник называется ПРЯМОУГОЛЬНЫМ
НАЗВАНИЕ СТОРОН
a
b
c
а - КАТЕТ
b - КАТЕТ
с - ГИПОТЕНУЗА (наибольшая сторона)
b - КАТЕТ
с - ГИПОТЕНУЗА (наибольшая сторона)
Теорема ПИФАГОРА
a
b
c
a2 + b2 = c2
сумма квадратов длин катетов
равна квадрату длины гипотенузы
сумма квадратов длин катетов
равна квадрату длины гипотенузы
?
?
32 + 42 = с2
9 + 16 = с2
25 = с2 (5•5)
с = 5
9 + 16 = с2
25 = с2 (5•5)
с = 5
5
?
3
13
10
4
8
b
с
a
a2 + 82 = 102
a2 + 64 = 100
a2 = 100 - 64
a2 = 36 (6•6)
a = 6
a2 + 64 = 100
a2 = 100 - 64
a2 = 36 (6•6)
a = 6
52 + b2 = 132
25 + b2 = 169
b2 = 169 - 25
b2 = 144 (12•12)
b = 12
25 + b2 = 169
b2 = 169 - 25
b2 = 144 (12•12)
b = 12
a2 + b2 = c2
a2 + b2 = c2
a2 + b2 = c2
?
?
17
441
20
?
16
5
29
26
12
10
13
169
576
24
21
9
Свойство УГЛОВ
a
b
c
сумма острых углов
равна 900
равна 900
1
2
<1 + <2 = 900
?
?
450
1800
?
77
450
470
450
130
900
1800
900
770
430
470
Свойство КАТЕТА
КАТЕТ, лежащий против угла в 300,
равен половине гипотенузы
равен половине гипотенузы
a
b
c
300
a = c : 2
- - -> - - ->- - -> - - ->
?
?
5
31
300
?
130
5
29
26
300
300
10
900
26
13
58
29
В Ы С О Т А
(перпендикуляр)
(перпендикуляр)
В Ы С О Т А
(перпендикуляр)
(перпендикуляр)
В Ы С О Т А
(перпендикуляр)
(перпендикуляр)
точка пересечения высот - ОРТОЦЕНТР.
В Ы С О Т А - h
(перпендикуляр)
(перпендикуляр)
В Ы С О Т А - h
(перпендикуляр)
(перпендикуляр)
В Ы С О Т А - h
(перпендикуляр)
(перпендикуляр)
h
h
h
<1
<2
<3
<4
<3=<2 и <4=<1
h
h-высота, проведённая
из вершины прямого угла !
из вершины прямого угла !
1=4,2=3
4=3,2=1
1=2,4=3
1=3,4=2
4=2
1=3
1=3,2=4
2=3,1=4
2=1
h
h
h
<2
<1
<3
<1
<1
<2
<2
<3
<3
<4
<4
<4
ca
cb
a
b
c
h
h=
(a•
:c
b)
ca
cb
a
b
h
c
h2=
ca• cb
60
48
36
6
5
12
2,4
4,8
480
h
h
h
8
10
3
5
4
4
9
6
М Е Д И А Н А
(делит сторону пополам)
(делит сторону пополам)
М Е Д И А Н А
(делит сторону пополам)
(делит сторону пополам)
М Е Д И А Н А
(делит сторону пополам)
(делит сторону пополам)
точка пересечения медиан - ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ или ЦЕНТРОИД,
в этой точке медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
в этой точке медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
S▲1 = S▲2 = S▲3 = S▲4 = S▲5 = S▲6
▲1
▲2
▲1
▲2
▲2
▲1
площади (S) равны (равновеликие треугольники)
S▲1 = S▲2
▲5
▲6
▲4
▲3
▲1
▲2
площади (S) равны (равновеликие треугольники)
М Е Д И А Н А
(проведённая из вершины прямого угла)
(проведённая из вершины прямого угла)
m
a
b
c
m = c : 2
15
22
8
4
16
5
10
11
44
?
m = 5
4
4
22
?
?
Б И С С Е К Т Р И С А
(делит угол пополам)
(делит угол пополам)
Б И С С Е К Т Р И С А
(делит угол пополам)
(делит угол пополам)
Б И С С Е К Т Р И С А
(делит угол пополам)
(делит угол пополам)
точка пересечения биссектрис - ЦЕНТР ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ.
y
x
a
b
x
a
y
b
=
-
-
ВНЕШНИЙ УГОЛ
<1
<2
<1 + <2
?
?
<1 + <2
<2 + <3
<1
?
<1 + <3
<1
<2
<2
<3
<1
<2
<3
<3
<1 + <2
<2 + <3
<1 + <3
<1 + <2
<2 + <3
<1 + <3
СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ
средняя линия параллельна стороне и равна её половине
- - - - -
- - - - - -
а
а
а
b
b
b
c
c
c
S▲1 = S▲2 = S▲3 = S▲4
▲1
▲2
▲3
▲4
▲1 = ▲2 = ▲3 = ▲4 (треугольники равны)
= S▲: 4
ВОПРОС
/ОТВЕТ
Выберите прямоугольный треугольник.
Теорема Пифагора.
На каком рисунке выполняется свойство острых углов?
Катет, лежащий против 300, равен...
На каком рисунке выполняется равенство углов?
На каком рисунке медиана равна половине гипотенузы?
ПРОВЕРИМ ЗНАНИЯ?
Уровень сложности "А"
Прямоугольный треугольник
| начать тест |
Треугольник называется прямоугольным, если...
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
Какие стороны прямоугольного треугольника образуют прямой угол?
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
Теорема Пифагора.
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равен...
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
Свойство катета прямоугольного треугольника.
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
Медина, проведённая из вершины прямого угла, равна...
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
Высота, проведённая из вершины прямого угла, равна
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
Повторите теорию
| повторить тест |
Повторите теорию
| повторить тест |
Успешно!
Выполните следующий уровень.
Выполните следующий уровень.
| повторить тест |
Уровень сложности "B"
Прямоугольный треугольник
| начать тест |
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
Повторите теорию!
| повторить тест |
Повторите теорию!
| повторить тест |
Успешно! Выполните следующий уровень.
| повторить тест |
Уровень сложности "С"
Прямоугольный треугольник
| начать тест |
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
Существует ли такой прямоугольный треугольник?
| следующий вопрос |
| проверить |
| результат |
Повторите теорию!
| повторить тест |
Повторите теорию!
| повторить тест |
Вы успешно прошли обучение!
| повторить тест |
Поддержать проект
Ваши впечатления от проекта
Находясь на сайте, вы даёте согласие на использование файлов cookie
OK
