Окружность

Интерактивные тренажёры от
Лейсан Ахсановны Фахрутдиновой

центр?

радиус?

диаметр?

хорда?

Элементы окружности

O

r

d = 2r

дуга АВ

полуокружность

Сопоставьте название элемента с чертежом

(удерживайте левой кнопкой мышки название и перенесите его на окружность)

O

центр

радиус

диаметр

хорда

дуга

полуокружность

Простейшие свойства

Если диаметр АВ_┴ хорде СD, то CK = KD

O

K

A

B

C

D

Если расстояние OK = расстоянию OC, то хорда a = хорде b

O

b

a

K

C

Если хорда a ││ хорде b, то дуги между ними равны

b

a

b

a

Определите неизвестные элементы

Касательная к окружности

А - точка касания
касательная - ПРЯМАЯ

касательная

A

r _┴ касательной

касательная

A

r

отрезки касательных РАВНЫ
CA = CB

касательная

A

C

B

Касательная и секущая

CA² = CD • CB

A

касательная

секущая

C

D

В

CA • CE = CD • CB

A

секущая

C

D

В

Е

ПРОВЕРИТЬ

Соберите чертёж по тексту

(перетаскивайте элементы левой кнопкой мышки)

r

радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной

отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны

О

Окружность и углы

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ угол

ВПИСАННЫЙ угол

α

2α

диаметр

90⁰

УГЛЫ, опирающиеся на ДИАМЕТР равны 90⁰

α

УГЛЫ, опирающиеся на одну и ту же дугу РАВНЫ

α

?

90⁰

180⁰

26⁰

45⁰

45

90⁰

13⁰

90⁰

90

45⁰

диаметр

?

ЦЕНТР окружности т.О на БИССЕКТРИСЕ угла

O

УГОЛ между касательной и хордой в 2 раза меньше градусной меры дуги

касательная

хорда

α

2α

УГОЛ равен (α - β) : 2

β

α

β

α

ЕСЛИ α=β и точки А и В лежат по одну сторону от прямой СD, то

β

α

A

B

C

D

все четыре точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

?

54⁰

180⁰

72⁰

27⁰

45

90⁰

36⁰

16⁰

90

36⁰

54⁰

?

15⁰

47⁰

ВПИСАННАЯ окружность
ЦЕНТР - точка пересечения БИССЕКТРИС

Окружность и треугольник

О

ОПИСАННАЯ окружность
ЦЕНТР - точка пересечения СЕРЕДИННЫХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРОВ

О

ВНЕВПИСАННАЯ окружность
ЦЕНТР - точка пересечения БИССЕКТРИС

О

Если ▲АВС - РАВНОСТОРОННИЙ, то МВ = МА + МС

А

В

С

М

ОПИСАННАЯ окружность
α + β = γ + φ = 180⁰

ВПИСАННАЯ окружность
a + b = c + d

Окружность и четырёхугольник

a

b

c

d

β

α

γ

φ

5

64⁰

70⁰

6

11

180⁰

110⁰

128⁰

180⁰

4

7

5

?

70⁰

64⁰

дуга - ?

если ТРАПЕЦИЯ ВПИСАНА в окружность,
то она РАВНОБЕДРЕННАЯ

AC • BD = AB • CD + BC • AD

Теорема Птолемея

A

B

C

D

ПРОВЕРИМ ЗНАНИЯ?

Поддержать проект

Ваши впечатления от проекта

Находясь на сайте, вы даёте согласие на использование файлов cookie

OK